鞅测度

什么是鞅测度？

鞅测度是金融数学中使用的一种概率测度，用于为资产定价。在该测度下，资产折现后的价格随时间呈现公平变化。

在加密货币领域，鞅测度主要用于为期权、期货、结构化产品、类永续敞口以及其他与数字资产挂钩的合约等衍生品定价。

鞅测度也称为风险中性测度或等价鞅测度。

其核心思想是，在这种特殊测度下，资产未来折现价格的期望值等于当前价格。

这并不意味着现实中的交易者实际上对风险没有偏好。

它意味着定价模型会调整概率视角，将风险溢价计入当前价格，而不是单独加上风险溢价。

简单来说，鞅测度是一种数学视角，用于判断在不存在套利的情况下，衍生品应具有怎样的价值。

因此，鞅测度是期权定价、风险中性估值和无套利模型的核心概念。

鞅测度为何对加密货币重要

鞅测度对加密货币很重要，因为数字资产市场衍生品交易活跃、波动性高，而且风险变化迅速。

加密货币期权、期货和结构化产品需要定价模型，将当前资产价格与可能的未来收益联系起来。

CME Group 关于比特币期货期权的教育页面指出，交易比特币期货期权时，交易者需要选择到期日和行权价。

这两个要素是衍生品定价的基础，因为期权收益取决于标的资产到期时的价格。

鞅测度有助于将可能的未来收益转化为现值。

对于需要以严谨方式分析公允价值的做市商、风险团队、交易者、协议设计者和研究人员而言，这一方法很有用。

不过，加密货币市场往往不符合教科书模型采用的理想假设。

因此，鞅测度虽有用，却并非万能。

什么是鞅？

鞅是一种随机过程：根据当前信息，未来价值的期望值等于当前价值。

通俗地说，它是一种“公平游戏”模型。

如果资产折现价格是鞅，那么模型表示在调整时间价值后，不存在预期的无偿收益。

这并不意味着资产价格会保持不变。

价格仍可能大幅上涨或下跌。

关键在于，在所选概率测度下，折现价值的期望不会以导致套利的方式向上或向下漂移。

卡内基梅隆大学关于风险中性测度的讲义指出，在风险中性测度下，折现后的对冲投资组合会成为鞅。

鞅测度如何运作

鞅测度会改变定价模型中使用的概率权重。

现实世界概率用于描述交易者认为实际可能发生的情况。

风险中性概率则描述在何种概率下，折现资产价格会呈现鞅特征。

例如，由于投资者要求获得波动性、流动性风险和不确定性的补偿，某种加密资产在现实世界中的预期回报可能高于无风险利率。

在鞅测度下，模型会从折现价格过程中剔除现实世界的预期超额回报。

所得结果并非对实际市场方向的预测。

它是一种定价工具。

因此，衍生品价格可以表示为在鞅测度下对预期收益进行折现后的价值。

简单来说，价格等于在风险中性测度下预期收益的现值。

鞅测度与无套利定价

无套利定价是指模型不应允许交易者以零成本获得无风险利润。

鞅测度与这一理念密切相关。

用简化的方式来说，资产定价基本定理指出，不存在套利的市场与等价鞅测度的存在有关。

哥伦比亚大学关于鞅定价的讲义指出，如果存在等价鞅测度，那么模型中就不存在套利机会。

这一联系十分重要，因为它将定价、概率和市场一致性联系起来。

在加密货币市场，无套利逻辑可用于期权定价、检查期货基差、比较现货与衍生品价格，以及设计自动化金融产品。

然而，现实中的加密货币市场可能存在延迟、手续费、流动性缺口、交易成本和执行限制。

这些摩擦因素可能使理论上的套利难以实现，甚至无法实现。

等价鞅测度

等价鞅测度是一种与现实世界测度对可能事件的判断一致的鞅测度。

“等价”并不意味着两种测度下的概率相同。

它意味着两种测度都认为相同的事件是可能或不可能发生的。

这一点很重要，因为定价模型不应把不可能发生的事件视为可能，也不应把可能发生的事件视为不可能。

在衍生品模型中，等价鞅测度可以使折现资产价格成为鞅，同时保留相同的基本市场状态空间。

在完备市场中，等价鞅测度可能只有一个。

在不完备市场中，则可能存在多个等价鞅测度。

加密货币市场往往是不完备的，因为并非所有风险都能得到完美对冲。

风险中性测度与现实世界测度

现实世界测度用于预测、风险管理，以及估计实际市场中可能发生的情况。

风险中性测度用于在无套利假设下为衍生品定价。

这两种测度可能会得出截然不同的预期。

交易者可能认为，在现实世界测度下，某种加密资产的长期预期回报为正。

但在风险中性测度下，折现后的预期价格会遵循鞅条件。

这也是新手常常误解期权定价的原因之一。

期权模型并非只是在判断资产价格将走向何方。

它要回答的是：在当前市场价格、波动性、利率和对冲假设下，如何一致地为收益定价。

鞅测度与加密货币期权

加密货币期权是鞅测度应用最直观的领域之一。

看涨期权提供高于行权价部分的上涨敞口。

看跌期权提供低于行权价部分的下跌敞口。

这两类期权的价值都取决于定价测度下标的资产未来价格的分布。

在许多期权模型中，会先在风险中性测度或鞅测度下计算预期收益，再将其折现至当前。

CME Group 隐含波动率与希腊值页面列出了隐含波动率、Delta、Gamma、Theta、Vega、Rho 和实值程度等期权分析数据。

这些工具与风险中性定价相关，因为隐含波动率通常是使模型价格与市场价格相符的波动率输入值。

由于数字资产价格可能大幅波动且全天候交易，加密货币期权的隐含波动率可能很高。

鞅测度与永续合约

永续合约在加密货币市场十分常见，但较难纳入简单的教科书鞅模型。

永续合约没有通常意义上的到期日。

它通常通过资金机制使合约价格接近现货市场价格。

理论上，无套利定价会将永续合约价格、现货价格、资金费率、保证金规则和强制平仓风险联系起来。

实际上，资金费用、杠杆、流动性和强制平仓会使价格过程变得复杂。

鞅测度仍可帮助研究人员和风险团队建立定价模型。

不过，模型必须纳入合约实际的资金机制和保证金设计。

忽略资金费用可能导致公允价值估算产生误导。

鞅测度与稳定币

稳定币也可能出现在加密货币定价模型中，因为它们常被用作抵押品、结算资产或计价资产。

鞅测度模型可能会将稳定币结算资产视为接近现金，但这一假设可能存在风险。

稳定币可能存在储备风险、赎回风险、发行方风险、智能合约风险和脱锚风险。

如果模型将并非无风险的计价资产假设为无风险资产，衍生品价格和对冲比率就可能出现偏差。

这一点在加密货币市场尤为重要，因为许多交易使用数字资产而非传统现金作为保证金、抵押品或结算资产。

稳健的模型应明确界定计价基准资产。

计价基准资产是用于定价比较的资产。

鞅测度与预言机

链上衍生品和 DeFi 协议通常需要价格预言机。

预言机会向智能合约提供外部市场数据。

理论定价可能会用到鞅测度，但智能合约仍需要可靠的输入数据，例如现货价格、波动率估算、利率和资金数据。

如果预言机数据存在延迟、被操纵或不完整，模型可能会产生不安全的结果。

这就形成了数学定价与真实协议安全之间的差距。

即使公式正确，如果输入数据有误，模型仍可能失效。

在加密货币衍生品中，预言机设计和市场微观结构也属于定价风险的一部分。

完备市场与不完备市场

完备市场是指可以通过交易现有资产复制每一种可能衍生品收益的市场。

在完备市场中，等价鞅测度通常是唯一的。

不完备市场则是指部分风险无法通过对冲完全消除的市场。

在不完备市场中，可能存在多个鞅测度。

加密货币市场往往是不完备的，原因包括流动性限制、交易所分散、智能合约风险、预言机风险、跳跃风险和抵押品限制。

这意味着加密货币衍生品未必存在唯一且完美的公允价值。

不同模型可能根据波动率假设、跳跃风险、资金成本和流动性风险得出不同价格。

鞅测度与波动性

波动性是衍生品定价的核心因素。

预期波动率越高，期权价值通常越高，因为收益偏离行权价较远的可能性更大。

在风险中性定价中，波动率输入应反映市场对未来不确定性的定价，而不仅仅是历史价格变动。

这就是隐含波动率如此重要的原因。

隐含波动率是使定价模型与观察到的期权价格相符的波动率水平。

在新闻事件、强制平仓、重大协议事件或宏观市场承压时，加密货币的隐含波动率可能迅速变化。

使用过时波动率数据的鞅测度模型可能很快变得不准确。

鞅测度与蒙特卡洛定价

蒙特卡洛定价是一种用于估算衍生品价值的模拟方法。

在鞅测度下，模型可以模拟许多可能的未来价格路径，并计算每条路径对应的收益。

随后，对平均收益进行折现，以估算衍生品价格。

对于不存在简单定价公式的复杂加密货币产品，这种方法很有用。

例如，路径依赖型期权、结构化收益产品、障碍期权或与资金费率挂钩的产品。

蒙特卡洛定价高度依赖模型假设。

如果模拟过程无法反映市场行为，结果可能会产生误导。

鞅测度与鞅交易策略的区别

鞅测度与鞅交易策略并不是同一概念。

鞅交易策略通常是指在亏损后增加仓位规模，希望通过下一笔盈利交易弥补此前亏损。

这种策略风险极高，在使用杠杆的加密货币市场尤其如此。

鞅测度则是概率论和金融学中的数学定价概念。

两个术语都包含“鞅”这一词，但不应将它们混为一谈。

前者是一种定价工具。

后者是一种可能导致重大亏损的仓位规模管理方法。

鞅测度的优势

第一项优势是有助于规范定价。

鞅测度为交易者和研究人员提供了结构化的未来收益定价方法。

第二项优势是确保无套利一致性。

基于鞅测度构建的模型会尽量避免明显的无成本获利矛盾。

第三项优势是风险中性估值。

衍生品可以通过折现特殊概率测度下的预期收益来定价。

第四项优势是便于比较模型。

不同的加密货币期权和结构化产品可以使用共同的定价语言进行比较。

第五项优势是有助于改进对冲分析。

风险团队可以更清晰地研究希腊值、对冲比率、情景结果和模型误差。

鞅测度的局限

第一项局限是模型风险。

鞅测度只在模型框架内有效，而模型本身可能有误。

第二项局限是市场摩擦。

加密货币市场存在手续费、滑点、延迟、流动性缺口和交易场所分散等问题。

第三项局限是跳跃风险。

新闻、强制平仓、黑客攻击或宏观冲击发生后，加密货币价格可能大幅跳变。

第四项局限是抵押品风险。

加密货币衍生品可能使用波动较大或容易脱锚的资产作为保证金。

第五项局限是市场不完备。

许多加密货币风险无法通过对冲完全消除，因此可能存在多个鞅测度。

第六项局限是智能合约和预言机风险。

如果代码、数据或执行假设出现问题，链上定价模型可能失效。

加密货币用户应如何理解鞅测度

加密货币用户应将鞅测度视为定价框架，而不是预测工具。

它不会指出加密资产将上涨、下跌还是横盘。

它说明的是，在无套利假设下，模型如何为不确定的未来收益定价。

这一差异很重要，因为如果用户误以为模型是在预测现实市场，衍生品价格就可能令人困惑。

期权价格较高，可能反映隐含波动率较高、保护需求强劲、流动性较低或市场承压。

这并不自动意味着市场预期价格未来会达到某个确切水平。

用户应结合流动性检查、风险限额、抵押品分析和市场背景使用定价模型。

关于鞅测度的常见误解

一种常见误解是，鞅测度可以预测未来实际价格。

它不会预测实际价格，而是帮助在风险中性框架下为衍生品定价。

另一种误解是，风险中性意味着风险无关紧要。

风险仍然重要，只是模型会通过当前价格和调整后的概率反映风险。

第三种误解是，鞅测度始终存在且唯一。

在不完备或复杂的市场中，可能存在多个测度，也可能不存在能够完美适用的测度。

第四种误解是，教科书中的无套利模型在加密货币市场中完全适用。

现实中的加密货币市场存在手续费、流动性分散、资金费率、强制平仓、智能合约风险和预言机风险。

第五种误解是将鞅测度与鞅下注策略混淆。

鞅测度这一定价概念并不意味着亏损后应加倍下注。

常见问题

用简单的话来说，什么是鞅测度？

鞅测度是一种特殊的概率视角，用于为资产定价，使折现后的价格表现得像公平游戏。

鞅测度和风险中性测度是一回事吗？

是的。在许多金融语境中，鞅测度和风险中性测度指的是同一核心定价理念。

为什么在加密货币市场中使用鞅测度？

在无套利假设下，鞅测度可用于为期权、与期货挂钩的产品和结构化收益等加密货币衍生品定价。

鞅测度可以预测加密货币价格吗？

不能。它是一种定价工具，而不是对现实价格的预测。

等价鞅测度是什么意思？

它意味着该测度改变了概率权重，同时保留了哪些市场事件可能或不可能发生。

鞅测度与无套利有什么关系？

金融理论指出，在满足相应假设的情况下，不存在套利与等价鞅测度的存在相关。

鞅测度可以有多个吗？

可以。不完备市场中，并非所有风险都能通过对冲完全消除，因此可能存在多个鞅测度。

加密货币市场是完备市场吗？

通常不是，因为加密货币市场存在流动性缺口、价格跳变、预言机风险、抵押品风险和交易条件分散等问题。

鞅测度适用于永续合约吗？

可以，但模型必须纳入资金费率、保证金规则、强制平仓风险和抵押品设计。

鞅测度和鞅策略是一回事吗？

不是。鞅测度是定价概念，而鞅策略通常是指亏损后增加交易规模。

结语

鞅测度是衍生品定价和无套利金融中的重要概念。

在加密货币领域，它有助于解释如何通过风险中性估值为期权、与期货挂钩的产品、结构化收益和其他衍生品定价。

在鞅测度下，模型中的折现资产价格会表现得像公平游戏。

这使我们能够以一致的方式将衍生品未来收益转换为现值。

这一概念很有用，但它依赖的假设在加密货币市场中往往难以完全成立。

加密资产具有较高波动性，市场还存在流动性分散、资金费率、跳跃风险、抵押品风险、智能合约风险和预言机风险。

因此，应将鞅测度视为有用的模型，而不是对公允价值或未来表现的保证。

对于加密货币用户而言，理解鞅测度的最佳方式是将其视为一种定价视角。

它有助于让衍生品估值更加严谨，但实际交易决策仍需结合风险管理、流动性认知和审慎判断。