Propagator Holografis: Geodesi dan Kritikalitas Lokal

Tabel Tautan

• Prolog
• Aturan Diagramatik
• Eikonal Langsung
• Bosonisasi Warisan
• Holografi Wonton
• Propagator Holografik
• Cuprate Aneh
• Hal-hal yang Lebih Aneh
• Epilog

Propagator Holografik

Studi holografik awal tentang propagator fermion [28] menghasilkan sejumlah hasil menarik, termasuk beberapa permukaan Fermi (yang bergabung menjadi satu 'bola Fermi' kritis dalam beberapa batas ekstrem), kutub tanpa dispersi, dan ketergantungan frekuensi osilatori (yang kemudian ditunjukkan tidak muncul dalam konstruksi 'top down' yang lebih sistematis [26]), dll. Interpretasi fisik dari hasil-hasil tersebut terhambat oleh fakta bahwa sebagian besar pekerjaan ini bersifat numerik.

\ Perhitungan semiklasik yang sederhana dan dapat dianalisis secara analitik dapat dilakukan dalam rezim mL ≫ 1 di mana m adalah massa fermion bulk dual yang diperkirakan [28, 29]. Dalam rezim ini, jalur fermion yang berkontribusi pada berbagai amplitudo kuantum-mekanik mengikuti dengan dekat lintasan klasik batas-ke-batas (geodesik) yang diturunkan dari aksi (waktu-imajiner)

\

\ dengan memvariasikan τ(u) dan r(u).

\ Mengevaluasi aksi ini pada geodesiknya, diperoleh

\

\ Sementara perhitungan analitik eksplisit dari (29) hanya dapat dilakukan dalam beberapa kasus khusus, ketergantungan ruang/waktu satu parameter dapat dengan mudah ditemukan untuk berbagai metrik. Secara khusus, untuk metrik HV (26) diperoleh [29, 30]

\

\ Terutama, dalam ketiadaan pelanggaran penskalaan hiper (θ = 0) kedua asimptotik ini menjadi konstan (kurang mungkin) atau logaritmik (lebih mungkin, lihat di bawah). Dengan demikian, jika Lagrangian EMD klasik (22) mewakili dual bulk yang valid dari teori batas dengan interaksi seperti-gauge (1), asimptotik (31) tidak akan mudah direkonsiliasi dengan hasil eikonal/bosonisasi (11,21) yang terutama bergantung pada z (melalui η) daripada θ.

\

\ dan terdiri dari dua solusi independen yang berbunyi

\

\ Dengan menerapkan kondisi batas yang tepat dan mengikuti kamus holografik [26], propagator kemudian didefinisikan sebagai koefisien refleksi untuk gelombang yang mengenai batas

\

\ Perilaku berbeda (tidak dapat dicapai dalam kasus metrik HV (26) dengan z dan θ terbatas) terjadi untuk α = β + 1 di mana integral dalam (33) divergen pada u → 0. Rezim NFL yang aneh ini, dijuluki 'kritikalitas lokal', dicirikan oleh propagator

\

\ di mana a(k), b(k), dan ν(k) ∼ k adalah fungsi momentum non-singular yang secara umum dapat menghasilkan beberapa kutub yang diidentifikasi sebagai FS ('terfraksinasi') yang berbeda [28].

\ Transformasi Fourier (36) rumit oleh fakta bahwa G(ω, k) tidak diketahui secara analitik di seluruh rentang argumennya. Namun, transformasi Fourier yang cepat (dan/atau ganas) melalui titik sadel menunjukkan bentuk fungsi berikut dalam domain ruangwaktu

\

\ Menambah intrik, ada beberapa hasil Monte Carlo terbaru pada model Hubbard 2d dan t − J yang telah lama dianggap mewakili keadaan normal NFL prototipe dalam cuprate. Hasil-hasil ini tidak mudah sesuai dengan fungsi energi-diri yang independen momentum, namun sangat bergantung pada energi, menunjukkan ketergantungan energi/suhu yang lebih sedikit daripada ekspresi di atas [33]. Masih harus dilihat apa implikasinya untuk penerapan umum teori fermion ('spinon') yang diatur oleh interaksi (1) pada analisis model-model mikroskopis tersebut.

\

:::info Penulis:

(1) D. V. Khveshchenko, Departemen Fisika dan Astronomi, Universitas North Carolina, Chapel Hill, NC 27599.

:::

:::info Makalah ini tersedia di arxiv di bawah lisensi CC BY 4.0 DEED.

:::

\